Matemática
Educación Media HC

Límites, derivadas e integrales 3º y 4º medio

En Matemática, las nuevas Bases Curriculares para 3° y 4° medio incluyen cuatro asignaturas de Formación Diferenciada. De entre ellas, se ha seleccionado “Límites, Derivadas e Integrales”, que contiene materias que no se han tratado en las últimas décadas en Chile a nivel escolar. Sin embargo, no se pretende en absoluto hacer un curso de “Cálculo I, II y III” tal como se suele dictar a nivel universitario.

Esta Acción Formativa (AF) se inscribe en el propósito de poner a disposición de los y las docentes, como parte del Desarrollo de la Profesión Docente, un proceso de formación para fortalecer sus prácticas pedagógicas, de modo  que puedan enfrentar exitosamente los desafíos de las nuevas Bases Curriculares 3º Y 4º Medio, de Matemática.

Con esta acción formativa lograrás
  • Actualizar  conceptos matemáticos: Función, Límite, Derivada, Integral
  • Conocer o profundizar conocimientos de herramientas TIC, para trabajar  estos conceptos matemáticos en el aula.
  • Aprender  en Base a Problemas (ABP)
  • Planificar en base a problemas.
  • Conocer la metodología de Elaboración de Proyectos, que proponen las nuevas Bases Curriculares  para 3º y 4º medio
  • Elaborar un proyecto

 

Descripción acción formativa

En el Marco de la Buena Enseñanza (MBE), dominio A, “Preparación de la Enseñanza”, se invita al y a la docente a estar siempre actualizándose  para planificar y realizar sus clases.

Considerando la situación chilena actual y las nuevas Bases Curriculares para 3º y 4º Medio,  el curso se dirige a los docentes del sistema para entregarles un fundamento sólido de la enseñanza de la asignatura “Límites, derivadas e integrales” y, además, abrir el horizonte hacia temas fuera de la matemática, que involucran las cuatro habilidades matemáticas, las habilidades del siglo XXI y el uso prudente de tecnologías digitales.

Siguiendo el espíritu de la asignatura curricular para la cual prepara, el curso  procura explícitamente apartarse del acento habitual en las destrezas operatorias, para centrarse en los conceptos fundamentales, representarlos, argumentar y comunicar sobre ellos, y aplicarlos en la resolución de problemas y el modelamiento. Para ello, se apoya expresamente en el uso de tecnologías digitales y, en particular, en software de matemática dinámica de libre disposición –como GeoGebra, o Wolfram|Alpha, e. g.–, manteniendo presentes las limitaciones naturales de estas aplicaciones para representar ciertos conceptos teóricos

Detalles del curso

Destinatarios
Docente de Aula
Contenidos formativos

Unidad I: Funciones

Objetivos:

  • Comprender el concepto de función, con énfasis apropiado  en su Dominio y Recorrido  y con visualización abundante de funciones elementales y operaciones entre ellas.
  • Usar software de matemática dinámica, de uso libre para el apoyo del aprendizaje.

Contenidos:

  • Funciones reales de variable real. Dominio, Recorrido, operación de Funciones.
  •  Análisis matemático. Aplicaciones. Situaciones y problemas que pueden modelarse con funciones, cuyo dominio está eventual y naturalmente dividido en intervalos.
  • Aprendizaje basado en problemas, planificación a partir de problemas, análisis priori. Herramientas TIC para resolución de gráfica de funciones.

Unidad II: Límites

Objetivos

  • Reconocer y formular el concepto de Límite, así como el de Límite y Continuidad
  • Usar software de matemática dinámica, de uso libre para el apoyo del aprendizaje.

Contenidos:

  • Sucesiones, Divergencia, Convergencia, Reglas del cálculo con límites, Series Aritmética, geométrica, Funciones Límites laterales, Continuidad y formas de discontinuidad, Asíntotas (horizontal, vertical.
  • Aprendizaje basado en problemas, Planificación a partir de problemas. Análisis a priori.
  • Herramientas TIC para resolución de cálculo y gráfica de funciones.

Unidad III:  Derivadas

Objetivos:

  • Comprender el concepto de derivada y razón instantánea como límite de razones medias.
  • Conceptualizar la Pendiente de la Tangente a una curva en un punto como Límite de Pendientes de Secantes.
  • Comprender, conceptualizar, representar y aplicar las derivadas primera, segunda y tercera de una función y aplicarlas en el estudio de la forma de una curva y la determinación de los valores extremos de una función en un intervalo acotado, para la resolución de problemas y el modelamiento
  • Usar software de matemática dinámica de uso libre para el apoyo del aprendizaje

Contenidos:

  • Razón Instantánea. Derivada como límite de sucesión de razones medias. Derivada como límite de pendientes de secantes (pendiente de la tangente).
  •  Diferenciabilidad  y continuidad en X₀.
  • Implicación entre  diferenciabilidad y continuidad.
  •  Derivadas de funciones compuestas. Derivadas y optimización.
  • Problemas de maximización y minimización en contextos de la vida diaria, de economía o de ciencias. Metodología de Proyectos. Revisión y análisis de los  proyectos propuestos en la Bases Curriculares. Puesta en práctica de un proyecto matemático. Herramientas TIC para resolución de cálculo y gráfica de funciones.

Unidad IV: Integrales

Objetivos:

  • Conceptualizar y aplicar la integral definida como límite de una serie de áreas de rectángulos bajo una curva, cuyo ancho tiende a 0. 
  • Comprender y aplicar la integral indefinida como función que recupera el cambio original a partir de su forma  derivada.
  • Conocer los proyectos que proponen las bases curriculares y planificar en función de ellos.
  • Usar software de matemática dinámica de uso libre para el apoyo del aprendizaje

Contenidos:

  • Integral definida como límite de una serie de rectángulos inscritos del área bajo el gráfico de una función      
  •  Reglas para obtener antiderivadas de F de f. Integral  indefinida,
  • Recuperación de (la forma de) una función a partir de su forma derivada,
  • Reglas elementales de integración, Integral definida,
  • Verificación de fórmulas conocidas de figuras geométricas 2D y 3D como triángulo, círculo, cono y esfera.
  • Metodología de Proyecto, Herramientas Tic para resolución

 

 

Criterios de aprobación

Los requisitos de aprobación indican que la escala de notas es de 1 a 7, siendo el 4.0 la nota mínima de aprobación, con un 75% de participación en las sesiones presenciales.

 

Modalidad
Semipresencial (B-learning)
Regiones
Los Ríos
Ñuble
Tarapacá
Antofagasta
Atacama
Coquimbo
Valparaíso
Libertador General Bernardo O'Higgins
Arica y Parinacota
Maule
Biobío
La Araucanía
Los Lagos
Aysén del General Carlos Ibáñez del Campo
Magallanes y de la Antártica Chilena
Metropolitana de Santiago
Inicio de la postulación
Hace 2 semanas 1 día

Postulación Abierta

Duración
90 horas
Modalidad
Semipresencial (B-learning)
Becas disponibles
167
Cierre de la postulación
Quedan 2 días